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判定、构造和证明

引子最近学习近世代数基础时，短短的一章，一共出现了32个定义、10个性质和30个定理。每一个性质和定理都要经过证明，并非一个顺畅的过程，特别是证明庞加莱定理的那个引理的证明，理解起来颇费精力。学习过 …

编译器前端的程序主干是字符串的匹配，可真正的目的是翻译，将源代码转换为目标码。若将匹配流程比作骨架，那么翻译方法就是血肉。设计翻译方法，在于解决三个问题：如何表示源代码中的语义？如何表示目标码？如何将 …

在设计编译器的前端时，程序驱动的主干是字符串的匹配，所回答的基本问题是_输入文本是否能够匹配**预定义规则**，因而返回值是是或否_。对于回答是的情况，说明输入文本落在了预定义规则划分的范围内。可当 …

《不要大惊小怪》是本有趣的小册子，引言中的例子就引人深思。题目虽然很容易，但抽取出背后的想问题的动机和方法却需要过去有一定量的实践和反思。原文的题目问：有两枚一模一样的硬币，它们半径相等，并排靠在 …

年中在读《量子计算与量子信息原理》的时候，写了一篇《图灵停机问题的一个简单论述》的阅读笔记，对大学时没学明白的图灵停机问题有了一些基本认识。今天在读《复杂》的时候，里面采用了另外一种等价的说法，在符号 …

——尾递归的应用这是《编程之美》中2.14节提出的一个问题，问题的描述为一个有N个整数元素的一维数组(A[0], A[1], …, A[n-2], A[n-1])，这个数组有很多子数组，那么子数组 …

——读《计算机程序的构造和解释》第一章第二小节所想尾递归是指在过程调用中，递归调用过程本身的操作始终是过程的最后一步。举例来讲，计算阶乘的方法，根据定义，直接翻译成递归形式为 def …

图灵停机问题问的是“能否设计一个算法，在判定任意的一段算法对给定的一些输入在有限步骤后停止运算时，返回是，而在判定任意的一段算法对给定的另外一些输入无法在有限步骤后停止运算时，返回否“。图灵的回答是这 …

老子说“有无相生，难易相成，长短相形，高下相盈，音声相和，前后相随。”意在说明事物中普遍存在的对立统一的辩证关系，朴素确也深刻。这其中有无、难易、长短、高下、前后等五组都容易理解，大概是因为视觉比听觉 …