Essay on 有点稳

三种平均数

Tue, 12 Aug 2025 00:00:00 +0000

算术平均、几何平均和调和平均在实际生活中应用广泛，只要有度量、有统计、要比较的地方都需要它们，理解它们的差别才能更好地使用它们，不论是设计新指标还是读取报告中的指标，都要知道它指代的真实含义和局限性。

定义

算术平均是n个数的和除以n。
几何平均是n个数的积开n次方。
调和平均是n除以n个数的倒数和。

示例

算术平均：班级中有20人，20个人都参加了数学考试，拿到了20个分数，班级的平均分就是所有人的分数求和除以20。
算术平均：一个地区有男性人数20万，每个人都有身高，基本落在150厘米到190厘米之间，平均身高就是所有身高求和除以人数。
几何平均：假设股票连续四天的收益率依次是+100%、-50%、+100%、-50%，平均收益率0，也就是(1+100%)乘以(1-50%)乘以(1+100%)乘以(1-50%)，然后开四次方，等于1，无收益。
几何平均：人口增长率连续几年下降，求这几年的平均增长率，也是相乘后开方。
调和平均：一艘船走同一段路程，顺流而下的速度是5米每秒，逆流而上的速度是4米每秒，平均速度是4.4米每秒。
调和平均：n个并联电路的电阻依次是R1, R2, …, Rn，等价于用了一个n/(1/R1+1/R2+…+1/Rn)的电阻。

动机

当我们希望用一个数字去刻画相同性质的一组数字的特征的时候，就可能需要平均数。统计学里常常需要做这样的事情，实际生活中，刻画群体特征，也需要这样的一些指标。最近看大模型中F1指标，就是Precision和Recall的调和平均，又想到了这个问题。

好处

信息从许多个压缩到了一个，比较好呈现，也容易做比较。

局限

这是一种有损的不可逆的映射，对于极端的分布，这样的指标特征刻画不够完整，也容易误导。比如一个地区的平均工资会被少数的高收入群体拉得很高。

大小

三个平均数的大小关系是

算数平均数 >= 几何平均数 >= 调和平均数

当n个数完全相同的时候，取到等号。

含义

不管哪种平均都意味着均匀、均等，更对称，更靠近中心的意思。
算术平均刻画了可叠加的多个数，分布均匀的条件下，取得同样和的那个数值是几。
两个数值的算术平均从几何上看，一般有两个角度。第一，当两个数值是长方形的两条边长时，有同样周长的正方形的边长就是这个算术平均数。第二，当两个数值代表两条首尾相接共线的线段时，总线段一半的长度就是算数平均数。
算数平均到三维的几何含义，第一个角度可以说立方体的表面积，第二个角度可以说质心的坐标位置，更高维依然可以这样类比。第一个角度叫做和等效均衡，第二个角度是线性均衡，或者说空间中心趋势。
几何平均刻画了可叠乘的变量，分布均匀的条件下，取得同样积的那个数值是几。
两个数值的几何平均从几何上看，一般也有两个角度。第一，当两个数值代表长方形的两条边长时，得到同样面积的正方形的边长就是这个几何平均数。第二，当两个数值代表两条首尾相接共线的线段时，以总线段中点为圆心，总线段一半长为半径做圆，从相接点向圆做垂线，这段垂线段长度就是几何平均数。
几何平均到三维的几何含义，第一个角度可以说得到相同体积的立方体边长，是积等效均衡，第二个角度可以说三个数的比例均衡。
调和平均刻画了完成同样一件事情不同方法或者不同角度的效率的平均。
调和平均的几何意义是面积相同的n个长方形，若各自的底长度不变，得到总面积不变的一个大的长方形的高也就是原来n个高的调和平均。

用途

可叠加的量求平均用算数平均，比如路程、时间、人数、分数、身高、体重、长度等等。
增长率一类叠乘的量求平均用几何平均，比如经济增长率、投资收益率、人口增长率、声音频率等等。
效率一类倒数可叠加的量求平均用调和平均，比如速度、折射率、电阻并联等等。

讨论

三个平均数在很多时候，从计算的数值上看，差别并不大，似乎不用那么严格影响也不大。比如一个人90分，一个人80分，算数平均是85.00分，几何平均是84.85分，调和平均是84.71分，用哪个也都差不过一分。但一些特殊情况就不那么回事了，比如一个人10分，一个人90分，这个差别就大了，如果有一个0分，几何和调和就都得0分了，或者严格来说调和无意义，0不能取倒数。再比如前面举的收益率的例子，如果用了算数平均就会错误地判断四年的平均增长率是+25%，但实际上四年的平均增长率是零。因此，实际应用中，一定要注意量的实际含义，选择合适的平均数。

摄像头正义

Wed, 30 Apr 2025 00:00:00 +0000

今早这个司机挺有趣，血气方刚，情绪高涨，因为我主动提醒，“小区里开慢点别错过出口，好多司机开太快，导航来不及反应”，开始滔滔不绝讲了一路。

他的讲话里八成都在讲跟女乘客的恩怨情仇，核心是要给挡风玻璃中间挂着的运动摄像头正名，大概这个摄像头帮他赢得了很多场斗争的胜利。

面对陌生人，刚开始起头，要讲社会问题，不能太琐碎，探探他的口风，找找他的兴趣点，看看他的态度。

有人主动跟我讲话，我自然乐得听些故事，摘下耳机，随声应和，脑海中浮现出的是两个场景。一个是短视频里黄执中讲如何当捧哏让出租车司机讲得意犹未尽，还有一个是跟朋友打车去八大处爬山的路上他把司机引得很尽兴。

从大同强奸案、婚姻法的调整到结婚率的下降，从网红游戏主播的夫妻不睦到“傅首尔”们的荒诞。基本论点是社会纵容女性到了不可理喻的地步，男性已经委屈到回家吃不上一口热饭的境地，不光钱被骗了去还得戴顶绿帽子。我想说说在工业社会细分工下，人的功能和价值的局限性，也想说说书本外的社会传统的惯性下，多数人头脑中对家庭结构和家庭成员的刻板印象，与建设独立人格和寻找精神寄托的割裂，可惜我插不上话，也不知道从哪儿讲起。他讲了三段。第一段是坐在副驾驶座的女乘客控诉被他摸了，他讲了只是看到了女乘客掀起裙子后的内裤的颜色。他讲得绘声绘色。

第二段是女乘客抱着猫上车，猫跳到后排座位弄得满车猫毛，乘客还要求他爱护猫，不要冲她大喊大叫。他讲得义愤填膺。

第三段是帮两个女乘客放行李箱，一位提醒行李重表示要搭把手，另一位轻蔑他说“他就是干这个的”。他讲起来仍旧暴躁如雷，粗口不停。

他的结论是除了干程序员的女性，大多数的女性太过情绪化，不讲理，面对纠缠半个钟头的投诉，他必须要用摄像头来捍卫自己的权益，证明自己的清白。

我试图给他讲造成一些女性情绪化的原因，比如社会家庭的规训，他说他只能认同50%。其实我还想说，他其实是乐得跟女性发生纠缠的，即便只是个女乘客，这是他生活的乐趣，不过我还是默默选择不给自己惹麻烦，人们不喜欢被教育，让一个人看清了真相之后，他会变得茫然，变得抑郁。

最后一段，他讲了个奇怪的男乘客，一路上不应答他的问话，下车开左边门，不听劝，他评价道这是个危险分子。以此来说明男乘客和女乘客的不尊重人有着显著的差别。他很自信自己看人的本领，他主动把自己的工作跟人力资源在贴近，七年的网约车职业生活，给他过得很精彩。

熟人生活中，他不是我喜欢打交道的一类人，为了减少麻烦，我也需要给人贴上标签，但我无法否认我有点享受跟他共处这二三十分钟的时间，他的本性、他的善恶在他的语言和行为中尽情地释放，他增加了我的阅历，给我寂寞的生活增添了色彩。

性是欲望的原动力，如洪水猛兽一般，有意无意地推动着大部分私人的往来，宗教、戒律、礼仪、法律都是外在的力量去约束它泛滥成灾，内在的力量需要精神信仰。是物质的充裕，造就了精神的解放，还是精神的解放，让物质变得充裕。我虽然算不上个马克思主义者，改造世界的内驱力没那么巨大，但我是坚信后者的。精神的解放到底解放了什么，是思想观念，是恋爱自由，是性别平等，还是欲望和恶行。

生命的难题

Fri, 04 Apr 2025 00:00:00 +0000

远离世俗生活的一类人，入世的方法只能通过做事情，不能通过拉关系。在做事中建立起关系，而不是去顺从世俗社会所定义的关系而去做事情。

做事的立意很重要，是为了改善谁的生活，是为了谁的利益，要牺牲谁的利益，要放弃谁，必须要有所牺牲有所放弃，才能有所成就。谦恭退让不是立意含糊和立意不正的遮羞布。立意含糊的关系要避免，立意不正的关系要杜绝。

以生存的欲望作为立意，这是生命的本能追求。以生存之外的欲望作为立意，这是生命的情趣所在。以断除欲望和情趣作为立意，这是生命的解脱之路。要安全，并忍受波涛汹涌的情海和没有穷尽的苦痛，还是要难以相信的解脱后的自由和宁静，这是生命的难题。

波折的差旅

Sun, 09 Mar 2025 00:00:00 +0000

今天去机场的路上意外频发，直到飞机降落，悬着的心才算放下。

刚出小区就听到汽车发出咔嗒咔嗒的响声，看着附近车堵得厉害，再想想早上看到了美国航空管控系统故障的新闻，内心有种不祥的预感。学了周易，我知道今天注定不顺，我得仔细应对，一路上竟然都没时间占一卦。好在我是做稳定性的，突发事件应急的方法论已经了然于胸。

我跟司机抱怨了一下汽车的异响，请求他停车看一看。他把车停在小区出口的两条路中间，在后备箱敲了敲，我摇下车窗跟他说再试试吧。我明白这不是个解决问题的地方，后面跟了一排车，一会儿喇叭声该此起彼伏了。他上车解释说可能是轴承坏了，珠子可能掉出来。

担心车坏在高速上，我难换车，就请求他结单。我这侧是公司做的一个网页客户端，无法结单。他可以结单，但他提前结单会按原始估算费用计费，我无法同意。看到可以修改目的地，让他停在了途中望京南地铁站附近。

很快叫到了第二辆车，是位女司机，路上不停在跟家里人聊天，走到北皋路附近没上高速，结果往南绕回去了三公里，还是很堵的一段路。

我慌了，开始跟她交涉绕行的问题，并强调我飞机的出发时间，希望她要确保三十分钟内抵达。

我只能把绕行的责任推给路线规划，惹她不开心了，很可能给我误了飞机。她说她确实是按照导航走的，我难以再去追究是她的责任。她挂断了电话，不断变道插空，开始抱怨一些车留那么大车距。我安慰提醒她还是要安全第一。

机场高速上走了一阵她提醒，还剩十一个红绿灯，感到有些奇怪。我赶快检查路线，发现我也犯了错，目的地没有选到航站楼的出发口，而是三号航站楼侧面的一个点，我赶忙更换。

我比对了三个软件的路线，眼看着对齐了，结果司机说还是显示有八个红绿灯，规划路线中后一段没有第二高速，大概是公司软件为了节省五块钱高速费吧。我无法选择路线，只好作罢。

临近T3航站楼时，导航又给出了跟路牌指示不一致的路线，好在司机及时提醒，我及时决策，要求她以路牌为准。她担心偏离航线我投诉她，我跟她讲还是要看路标。她要真给我误了，我可能真投诉她。

两会期间机场人流大，不过机场应该增加了各方面资源，安检队伍长度跟往常差不多。赶到登机口，队伍已经排了起来，不一会儿就开始了检票，之后一切顺利。

兑换美元小记

Tue, 04 Apr 2017 00:00:00 +0000

前辈的经验都说需要电话提前预约，需要问好网点是否有美元零钱。美元的整钱在国外也不容易找开。听了这些建议，我打了至少两三个电话，询问了哪些网点能够办理外币兑换业务，哪些网点清明节期间还在营业。客服的回复和营业点大堂的回复都是只有整钱。无奈之下，还是决定直接到网点询问。

遂在招商银行的官网上找到了服务网点地图，发现离我最近的有货币兑换的网点是静安里支行。网点地图上连各个业务的排队信息都在实时更新，不禁又默默称赞招行的优质服务。

到网点后，询问大堂工作人员，了解到，如果帐户中没有美元现钞，需要先办理购汇业务。购汇是对购买外国货币的简称，可以购买现汇或者现钞。如果要取美元现钞，那么就需要先用人民币购买美元现钞。对于现汇，是用于向境外转账业务时使用的一种货币形式，无法直接取得现钞。购买现汇和现钞的汇率都是一样的，不过当结汇的时候，现汇的汇率就比较高了。所以除非需要现钞，尽可能用现汇。

购汇业务可以在机器上自助，或者手机银行办理。我在机器上自助购买了200美金的现钞，汇率是每100美金，需要691.47人民币。

完成购汇业务后，自己的银行卡帐户中会生成200美金的现钞。这时可以办理外币的取现业务。柜台的工作人员手上还是有不少零钱的，之前完全没有必要电话预约和询问。最终给了我两张50的，两张20的和6张10块的。

这次的教训是对于银行业务，了解够了网络上的信息，直接去网点办理就可以了，完全不用把精力耗在无谓的担心上。